Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Lời giải chi tiết:

Vì SA vuông góc với \(mp\,\,\left( ABCD \right)\,\,\,\Rightarrow \,\,SA\bot BD.\)

Mà ABCD là hình thoi tâm O\(\Rightarrow \)\(AC\bot BD\) nên suy ra \(BD\bot \left( SAC \right).\)

Mặt khác \(SO\subset \left( SAC \right)\) và \(SC\subset \left( SAC \right)\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot SO\\BD \bot SC\end{array} \right.\).

Chọn D.