Phương pháp giải:

Dựa vào công thức tính thể tích khối chóp $V=\frac{1}{3}S.h$ để suy ra chiều cao hạ từ  $C$ đến mp$\left( SAB \right)$.

Lời giải chi tiết:

Gọi khoảng cách từ C đến (SAB) là h.

Theo công thức thể tích khối chóp, ta có: $V=\frac{1}{3}h.{{S}_{SAB}}=\frac{1}{3}.h.2{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}}{3}\to h=\frac{a}{2}.$

Đáp án D.