Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Gọi $H$ là trực tâm tam giác, chứng minh $SH\bot \left( ABC \right)$ bằng cách sử dụng định lý: “Đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thì nó vuông góc với mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó”.

- Tính độ dài $SH$ bằng cách sử dụng hệ thức lượng giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết:

Gọi $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$.

Ta sẽ chứng minh $SH$ là đường cao của hình chóp.

Gọi $E,D$ lần lượt là hình chiếu của $B,A$ lên $AC,BC$.

Khi đó $BE\bot AC,AD\bot BC$

Ta có: $SB\bot SA;SB\bot SC\Rightarrow SB\bot \left( SAC \right)\Rightarrow SB\bot AC$.

$\Rightarrow AC\bot \left( SBE \right)\Rightarrow AC\bot SH$.

Chứng minh tương tự ta cũng được $BC\bot SH$.

Do đó $SH$ là đường cao của hình chóp.

Vì $SB\bot \left( SAC \right)$ nên $SB\bot SE\Rightarrow \Delta SBE$ vuông tại $S$.

Lại có $\Delta SAC$ vuông tại $S$ nên $\frac{1}{S{{E}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{S{{C}^{2}}}$

$\begin{align}  & \Rightarrow \frac{1}{S{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{E}^{2}}}+\frac{1}{S{{B}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{S{{C}^{2}}}+\frac{1}{S{{B}^{2}}} \\ & =\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{2{{a}^{2}}}+\frac{1}{3{{a}^{2}}}=\frac{11}{6{{a}^{2}}} \\ & \Rightarrow S{{H}^{2}}=\frac{6{{a}^{2}}}{11}\Rightarrow SH=\frac{a\sqrt{6}}{\sqrt{11}}=\frac{a\sqrt{66}}{11} \\\end{align}$

Vậy $d\left( S,\left( ABC \right) \right)=SH=\frac{a\sqrt{66}}{11}$.

Chọn D.