Phương pháp giải:

- Hàm số \(y=\sin x\)và \(y=\cos x\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).

- Hàm số \(y=\tan x\) và \(y=\cot x\) tuần hoàn với chu kì \(\pi \).

- Sử dụng công thức hạ bậc \({{\cos }^{2}}x=\frac{1+\cos 2x}{2}.\)

- Từ chu kì tuần hoàn của hàm số \(y=\cos x\)suy ra chu kì tuần hoàn của hàm số \(y=\cos 2x\).

Lời giải chi tiết:

\(y={{\cos }^{2}}x=\frac{1+\cos 2x}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cos 2x.\) Hàm số \(y=\cos 2x\) tuần hoàn với chu kì \(\frac{2\pi }{2}=\pi .\)

Chọn B.