Phương pháp giải:

- Hàm số $y=\sin x$và $y=\cos x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi$.

- Hàm số $y=\tan x$ và $y=\cot x$ tuần hoàn với chu kì $\pi$.

- Sử dụng công thức hạ bậc ${{\cos }^{2}}x=\frac{1+\cos 2x}{2}.$

- Từ chu kì tuần hoàn của hàm số $y=\cos x$suy ra chu kì tuần hoàn của hàm số $y=\cos 2x$.

Lời giải chi tiết:

$y={{\cos }^{2}}x=\frac{1+\cos 2x}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cos 2x.$ Hàm số $y=\cos 2x$ tuần hoàn với chu kì $\frac{2\pi }{2}=\pi .$

Chọn B.