Phương pháp giải:

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm a, b ta có: $\frac{a+b}{2}\ge 2\sqrt{ab}.$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b.

Lời giải chi tiết:

$y=\left| \tan 2x+\cot 2x \right|=\left| \tan 2x+\frac{1}{\tan 2x} \right|$

TH1: $\tan 2x>0\Rightarrow \tan 2x+\frac{1}{\tan 2x}\ge 2\sqrt{\tan 2x.\frac{1}{\tan 2x}}=2\Leftrightarrow y\ge 2$

TH2: $\tan 2x<0\Rightarrow \tan 2x+\frac{1}{\tan 2x}=-\left( -\tan 2x-\frac{1}{\tan 2x} \right)\le -2\sqrt{\left( -\tan 2x \right)\left( -\frac{1}{\tan 2x} \right)}=-2\Leftrightarrow y\ge \left| -2 \right|=2.$

Vậy $y\ge 2\Rightarrow$ Tập giá trị của hàm số là: $\left[ 2;+\infty  \right)$.

Chọn A.