Phương pháp giải:

Tìm TXĐ của hàm số:

$\frac{A}{B}$ xác định $\Leftrightarrow B\ne 0$

$\sqrt{A}$ xác định $\Leftrightarrow A\ge 0$

$\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$ xác định $\Leftrightarrow \cos x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \,\,\left( k\in Z \right)$

$\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}$ xác định $\Leftrightarrow \sin x\ne 0\Leftrightarrow x\ne k\pi \,\,\left( k\in Z \right)$

Lời giải chi tiết:

Hàm số xác định $\left\{ \begin{array}{l}\cot x + \sqrt 3  \ne 0\\\sin x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cot x \ne  - \sqrt 3 \\\sin x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne  - \frac{\pi }{6} + k\pi \\x \ne k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)$

Chọn D.