Câu hỏi:
Tập xác định của hàm số \(y=2\sin \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}+3\cos x\) là:
Phương pháp giải:
Tìm TXĐ của hàm số:
\(\frac{A}{B}\) xác định \(\Leftrightarrow B\ne 0\).
\(\sqrt{A}\) xác định \(\Leftrightarrow A\ge 0\)
\(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\) xác định \(\Leftrightarrow \cos x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\)
\(\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}\) xác định \(\Leftrightarrow \sin x\ne 0\Leftrightarrow x\ne k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y = 2\sin \sqrt {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} + 3\cos x\) xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 - x}}{{1 + x}} \ge 0\\1 + x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < x \le 1\\x \ne - 1\end{array} \right. \Rightarrow - 1 < x \le 1\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D=\left( -1;1 \right]\).