30 bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác mức độ nhận biết, thông hiểuLàm bàiQuảng cáo
Câu hỏi 1 : Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{{1 + \cos x} \over {{{\sin }^2}x}}}\) là:
Đáp án: B Phương pháp giải: +) \(\sqrt A \) xác định \( \Leftrightarrow A \ge 0\). +) \(\dfrac{1}{B}\) xác định \( \Leftrightarrow B \ne 0\). Lời giải chi tiết: Ta có: \(\eqalign{ & - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow 1 + \cos x \ge 0\, \cr & {\sin ^2}x \ge 0 \cr} \) Do đó hàm số xác định khi và chỉ khi \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\) Vậy tập xác định của hàm số là \(R\backslash \left\{ {k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)} \right\}\) Chọn B. Câu hỏi 2 : Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:
Đáp án: D Phương pháp giải: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có TXĐ là \(D\). +) Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right) \Rightarrow y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn. +) Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right) \Rightarrow y = f\left( x \right)\) là hàm số lẻ. Lời giải chi tiết: Với đáp án A ta có: TXĐ: \(D = R\) ; \(x \in D \Rightarrow - x \in D\) Ta có: \(y = f\left( x \right) = \sin 2x \Rightarrow f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - 2x} \right) = - \sin 2x = - f\left( x \right)\) Vậy hàm số \(y = \sin 2x\) là hàm lẻ. Với đáp án B ta có: TXĐ:\(D = R\) ; \(x \in D \Rightarrow - x \in D\) Ta có: \(\eqalign{ & y = f\left( x \right) = x\cos x \cr & \Rightarrow f\left( { - x} \right) = - x.\cos \left( { - x} \right) = - x.\cos x = - f\left( x \right) \cr} \) Vậy hàm số \(y = x\cos x\) là hàm lẻ. Với đáp án C ta có: TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ {k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)} \right\}\,\,;x \in D \Rightarrow - x \in D\) Ta có: \(\eqalign{ & y = f\left( x \right) = \cos x\cot x \cr & \Rightarrow f\left( { - x} \right) = cox\left( { - x} \right)\cot \left( { - x} \right) = \cos x\left( { - {\mathop{\rm cotx}\nolimits} } \right) = - \cos x.\cot x = - f\left( x \right) \cr} \) Vậy hàm số \(y = \cos x\cot x\) là hàm lẻ. Với đáp án D ta có: \(y = {{\tan x} \over {\sin x}} = {1 \over {\cos x}}\) TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ {{{k\pi } \over 2}\,\,\left( {k \in Z} \right)} \right\}\,\,;x \in D \Rightarrow - x \in D\) Ta có: \(y = f\left( x \right) = {1 \over {\cos x}} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = {1 \over {\cos \left( { - x} \right)}} = {1 \over {\cos x}} = f\left( x \right)\) Vậy hàm số \(y = {{\tan x} \over {\sin x}}\) là hàm chẵn. Chọn D. Câu hỏi 3 : Tập xác định của hàm số \(y = \cot \left( {2x - {\pi \over 3}} \right)\) là:
Đáp án: A Phương pháp giải: Hàm số \(y = \cot x\) xác định \( \Leftrightarrow x \ne k\pi \). Lời giải chi tiết: \(y = \cot \left( {2x - {\pi \over 3}} \right) = {{\cos \left( {2x - {\pi \over 3}} \right)} \over {\sin \left( {2x - {\pi \over 3}} \right)}}\) Hàm số xác định khi và chỉ khi \(\sin \left( {2x - {\pi \over 3}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow 2x - {\pi \over 3} \ne k\pi \Leftrightarrow 2x \ne {\pi \over 3} + k\pi \Leftrightarrow x \ne {\pi \over 6} + {{k\pi } \over 2}\,\,\left( {k \in Z} \right)\) Vậy tập xác định của hàm số là \(R\backslash \left\{ {{\pi \over 6} + {{k\pi } \over 2}\,\,\left( {k \in Z} \right)} \right\}\) Chọn A. Câu hỏi 4 : Hàm số \(y = 1 - {\sin ^2}x\) là:
Đáp án: C Phương pháp giải: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có TXĐ là \(D\). +) Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right) \Rightarrow y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn. +) Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right) \Rightarrow y = f\left( x \right)\) là hàm số lẻ. Lời giải chi tiết: Ta có:\(y = f\left( x \right) = 1 - {\sin ^2}x = {\cos ^2}x\) \( \Rightarrow f\left( { - x} \right) = {\cos ^2}\left( { - x} \right) = {\cos ^2}x = f\left( x \right)\) . Do đó hàm số là hàm chẵn. Chọn C. Câu hỏi 5 : Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {2 \over {1 + {{\tan }^2}x}}\) là:
Đáp án: B Phương pháp giải: Lời giải chi tiết: Hướng dẫn giải chi tiết TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ {{\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)} \right\}\) Ta có: \({\tan ^2}x \ge 0 \Leftrightarrow 1 + {\tan ^2}x \ge 1 \Leftrightarrow {2 \over {1 + {{\tan }^2}x}} \le 2\) Vậy \(\max y = 2 \Leftrightarrow \tan x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\) Chọn B. Câu hỏi 6 : Hàm số \(y = \left| {\sin x} \right|\) xét trên \(\left[ { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right]\)
Đáp án: C Phương pháp giải: Tập giá trị của hàm sin là: \( - 1 \le \sin x \le 1\). Lời giải chi tiết: TXĐ: \(D=R\) Ta lập bảng giá trị của hàm số trên đoạn \(\left[ { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right]\)
Ta thấy với \(x \in \left[ { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right] \Rightarrow - 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow 0 \le \left| {\sin x} \right| \le 1\) Vậy \(\mathop {min}\limits_{x \in \left[ { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right]} y = 0\,\,;\mathop {max}\limits_{x \in \left[ { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right]} y = 1\) Chọn C. Câu hỏi 7 : Hàm số \(y = {\cos ^2}3x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì:
Đáp án: C Phương pháp giải: Hàm số \(\cos kx\) tuần hoàn với chu kì \(\dfrac{{2\pi }}{k}\). Lời giải chi tiết: Ta có: \(y = {\cos ^2}3x = {{1 + \cos 6x} \over 2}\) Hàm số \(y = \cos x\) tuần hoàn với chu kì \( 2 \pi \) suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì \({{2\pi } \over 6} = {\pi \over 3}\) Vậy hàm số \(y = {\cos ^2}3x\) tuần hoàn với chu kì \( \pi \over 3\) Chọn C. Câu hỏi 8 : Hàm số \(y = \sin {x \over 2} + \sin {x \over 3}\) là hàm số tuần hoàn với chu kì:
Đáp án: D Phương pháp giải: Hàm số \(\sin kx\) tuần hoàn với chu kì \(\dfrac{{2\pi }}{k}\). Lời giải chi tiết: Hàm số \( y= \sin x \) là hàm số tuần hoàn với chu kì \( 2 \pi \) Suy ra hàm số \( y= \sin {x \over 2} \) là hàm số tuần hoàn với chu kì \(2.2 \pi = 4 \pi \) Và hàm số \( y= \sin {x \over 3} \) tuần hoàn với chu kì \(3.2 \pi = 6 \pi \) Vậy hàm số \(y = \sin {x \over 2} + \sin {x \over 3}\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \( 12 \pi \) Chọn D. Câu hỏi 9 : Hàm số \(y = 2{\sin ^2}x + 3{\cos ^2}3x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì:
Đáp án: A Phương pháp giải: Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng. Lời giải chi tiết: \(\eqalign{ Hàm số \( y= \cos x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \(2 \pi \) Suy ra hàm số \( y= \cos 2x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \({{2\pi } \over 2} = \pi \) Hàm số \( y= \cos 6x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \({{2\pi } \over 6} = {\pi \over 3}\) Vậy hàm số \(y = 2{\sin ^2}x + 3{\cos ^2}3x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \( \pi \) Chọn A. Câu hỏi 10 : Hàm số \(y = \sin 5x\sin 2x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì:
Đáp án: A Phương pháp giải: Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng. Lời giải chi tiết: \(y = \sin 5x\sin 2x = - {1 \over 2}\left( {\cos 7x - \cos 3x} \right)\) Hàm số \( y= \cos x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \(2 \pi \) Suy ra hàm số \( y= \cos 7x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \({{2\pi } \over 7}\) Hàm số \(y = \cos 3x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \({{2\pi } \over 3}\) Vậy hàm số \(y = \sin 5x\sin 2x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \(2 \pi \) Chọn A. Câu hỏi 11 : Trong bốn hàm số: \((1){\text{ }}y = \sin 2x;{\text{ }}(2){\text{ }}y = \cos 4x;{\text{ (3) }}y = \tan 2x;{\text{ }}(4){\text{ }}y = \cot 3x\) có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ \(\dfrac{\pi }{2}\)?
Đáp án: B Phương pháp giải: Lời giải chi tiết: Phương pháp: Hàm số \(y = \sin kx \) và \(y = \cos kx\) tuần hoàn với chu kỳ \(\dfrac{{2\pi }}{k}\), hàm số \(y = \tan kx\) và \(y = \cot kx\) tuần hoàn với chu kỳ \(\dfrac{\pi }{k}\) Trong các hàm số đã cho, hàm số \(y = \cos4x\) và \(y = \tan2x\) tuần hoàn với chu kỳ \(\dfrac{\pi }{2}\) Chọn đáp án B Câu hỏi 12 : Tập xác định D của hàm số \(y=\frac{\tan x-1}{\sin x}\) là:
Đáp án: D Phương pháp giải: Lời giải chi tiết: Phương pháp: Tìm điều kiện xác định của hàm số: - \(\frac{P\left( x \right)}{Q\left( x \right)}\) xác định nếu \(Q\left( x \right)\ne 0\). - \(\sqrt{P\left( x \right)}\) xác định nếu \(P\left( x \right)\ge 0\). - \(\tan u\left( x \right)\) xác định nếu \(u\left( x \right)\ne k\pi \) , \(\cot u\left( x \right)\) xác định nếu \(x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \). Cách giải: Hàm số \(y=\frac{\tan x-1}{\sin x}\) xác định khi: \(\left\{ \begin{matrix}\cos x\ne 0 \\\sin x\ne 0 \\\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ne k\pi \\x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \\\end{matrix} \right.\Leftrightarrow x\ne \frac{k\pi }{2}\). Vậy TXĐ của hàm số là \(D=R\backslash \left\{ \frac{k\pi }{2},k\in Z \right\}\). Chọn D.
Câu hỏi 13 : Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
Đáp án: A Phương pháp giải: Lời giải chi tiết: Phương pháp: Hàm số \(y=f\left( x \right)\) được gọi là tuần hoàn theo chu kì T\(\Leftrightarrow f\left( x \right)=f\left( x+T \right)\). Cách giải Hàm số \(y=\sin 2x\) tuần hoàn với chu kì \(\pi \) và \(\sin \left( 2\left( x+\pi \right) \right)=\sin \left( 2x+2\pi \right)=\sin 2x\) Chọn A.
Câu hỏi 14 : Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y=\tan 2x.\)
Đáp án: D Phương pháp giải: Phương pháp. Sử dụng công thức cơ bản của lượng giác. Lời giải chi tiết: Lời giải chi tiết. Tập xác định \(c{\rm{os2x}} \ne {\rm{0}} \Leftrightarrow {\rm{2x}} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\,\left( {k \in Z} \right).\) Chọn đáp án D. Câu hỏi 15 : Chọn phát biểu đúng.
Đáp án: D Phương pháp giải: Phương pháp. Dùng định nghĩa hàm chẵn lẻ, và tính chất của các hàm lượng giác. Lời giải chi tiết: Lời giải chi tiết. Hàm số \(y=\sin x\) là hàm số lẻ nên ta loại đáp án \(A,C.\) Hàm số \(y=\cos x\) là hàm số chẵn nên ta loại tiếp đáp án B. Đáp án D đúng. Chọn đáp án D. Câu hỏi 16 : Khẳng định nào dưới đây là sai ?
Đáp án: C Phương pháp giải: Phương pháp: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số lẻ \( \Leftrightarrow f\left( {-x} \right) = -f\left( x \right)\) với mọi \(x \in D\) Lời giải chi tiết: Cách giải: Vì \(\sin \left( {-x} \right) = -\sin x,\cos \left( {-x} \right) = \cos x,\tan \left( {-x} \right) = -\tan x,\cot \left( {-x} \right) = -\cot \left( x \right)\) nên chỉ có \(3\) hàm số \(y = \sin x;y = \tan x\) và \(y = \cot x\) là các hàm số lẻ. Chọn đáp án C Câu hỏi 17 : Tập xác định của hàm số \(y=2\sin \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}+3\cos x\) là:
Đáp án: B Phương pháp giải: Tìm TXĐ của hàm số: \(\frac{A}{B}\) xác định \(\Leftrightarrow B\ne 0\). \(\sqrt{A}\) xác định \(\Leftrightarrow A\ge 0\) \(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\) xác định \(\Leftrightarrow \cos x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\) \(\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}\) xác định \(\Leftrightarrow \sin x\ne 0\Leftrightarrow x\ne k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\) Lời giải chi tiết: Hàm số \(y = 2\sin \sqrt {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} + 3\cos x\) xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 - x}}{{1 + x}} \ge 0\\1 + x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < x \le 1\\x \ne - 1\end{array} \right. \Rightarrow - 1 < x \le 1\) Vậy tập xác định của hàm số là \(D=\left( -1;1 \right]\).
Câu hỏi 18 : Tập xác định của hàm số \(y=\frac{x-1}{\cos \left( x+\pi \right)}\) là:
Đáp án: B Phương pháp giải: Tìm TXĐ của hàm số: \(\frac{A}{B}\) xác định \(\Leftrightarrow B\ne 0\). \(\sqrt{A}\) xác định \(\Leftrightarrow A\ge 0\) \(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\) xác định \(\Leftrightarrow \cos x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\) \(\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}\) xác định \(\Leftrightarrow \sin x\ne 0\Leftrightarrow x\ne k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\) Lời giải chi tiết: Hàm số \(y=\frac{x-1}{\cos \left( x+\pi \right)}\) xác định khi và chỉ khi \ \(\begin{array}{l} Chọn B. Câu hỏi 19 : Tìm tập xác định của hàm số \(y=\cos 2x+5\):
Đáp án: C Phương pháp giải: Tìm TXĐ của hàm số: \(\frac{A}{B}\) xác định \(\Leftrightarrow B\ne 0\). \(\sqrt{A}\) xác định \(\Leftrightarrow A\ge 0\) \(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\) xác định \(\Leftrightarrow \cos x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\) \(\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}\) xác định \(\Leftrightarrow \sin x\ne 0\Leftrightarrow x\ne k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\) Lời giải chi tiết: Hàm số \(y=\cos 2x+5\) xác định \(\forall x\in R\Rightarrow D=R.\) Chọn C.
Câu hỏi 20 : Tìm tập xác định của hàm số \(y=\tan 2x+\cot 2x\):
Đáp án: D Phương pháp giải: Tìm TXĐ của hàm số: \(\frac{A}{B}\) xác định \(\Leftrightarrow B\ne 0\). \(\sqrt{A}\) xác định \(\Leftrightarrow A\ge 0\) \(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\) xác định \(\Leftrightarrow \cos x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\) \(\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}\) xác định \(\Leftrightarrow \sin x\ne 0\Leftrightarrow x\ne k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\) Lời giải chi tiết: Hàm số \(y=\tan 2x+\cot 2x\) xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos 2x \ne 0\\sin2x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin 4x \ne 0 \Leftrightarrow 4x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{4}\,\,\left( {k \in Z} \right)\). Vậy TXĐ: \(D=R\backslash \left\{ \frac{k\pi }{4} \right\}\) Chọn D. Câu hỏi 21 : GTLN, GTNN của hàm số \(y=2-\cos x\)là:
Đáp án: C Phương pháp giải: Tập giá trị của hàm số \(y=\sin x,y=\cos x\)là: \(-1\le \sin x\le 1\,\,;\,\,-1\le \cos x\le 1\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(-1\le \cos x\le 1\Leftrightarrow -1\le -\cos x\le 1\Leftrightarrow 1\le 2-\cos x\le 3.\) Vậy \(\max y=3,\min y=1.\) Chọn C. Câu hỏi 22 : Trong hình sau thì đường nét liền và nét đứt lần lượt là đồ thị của các hàm số nào:
Đáp án: B Phương pháp giải: - Đồ thị hàm số \(y=\sin x\)đồng biến trên \(\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\) - Đồ thị hàm số \(y=\cos x\)nghịch biến trên \(\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\) Lời giải chi tiết: Xét cả hai đồ thị hàm số đều đi qua điểm O(0; 0) nên loại C và D. Xét đường nét liền trên \(\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\) ta thấy đồ thị hàm số nghịch biến nên đường nét liền là đồ thị hàm số \(y=-\sin x\) Xét đường nét liền trên \(\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\) ta thấy đồ thị hàm số đồng biến nên đường nét liền là đồ thị hàm số \(y=\sin x\). Chọn B.
Câu hỏi 23 : Điều kiện xác định của hàm số \(y=\frac{2\sin x+1}{1-\cos x}\) là:
Đáp án: B Phương pháp giải: Tìm TXĐ của hàm số: \(\frac{A}{B}\) xác định \(\Leftrightarrow B\ne 0\). \(\sqrt{A}\) xác định \(\Leftrightarrow A\ge 0\) \(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\) xác định \(\Leftrightarrow \cos x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\) \(\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}\) xác định \(\Leftrightarrow \sin x\ne 0\Leftrightarrow x\ne k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\) Lời giải chi tiết: Hàm số xác định khi và chỉ khi \(1-\cos x\ne 0\Leftrightarrow \cos x\ne 1\Leftrightarrow x\ne k2\pi \,\,\left( k\in Z \right).\) Chọn B.
Câu hỏi 24 : Tập giá trị của hàm số \(y=\cos 2x+4{{\sin }^{2}}x-2\) là:
Đáp án: B Phương pháp giải: Tập giá trị của hàm số \(y=\sin x,y=\cos x\)là: \(-1\le \sin x\le 1\,\,;\,\,-1\le \cos x\le 1\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}y = \cos 2x + 4{\sin ^2}x - 2\\y = 1 - 2{\sin ^2}x + 4{\sin ^2}x - 2\\y = 2{\sin ^2}x - 1\end{array}\) Ta có: \(0\le {{\sin }^{2}}x\le 1\Leftrightarrow 0\le 2{{\sin }^{2}}x\le 2\Leftrightarrow -1\le 2{{\sin }^{2}}x-1\le 1\Leftrightarrow -1\le y\le 1.\) Vậy tập giá tri của hàm số là \(\left[ -1;1 \right]\). Chọn B. Câu hỏi 25 : Chọn phát biểu sai?
Đáp án: C Phương pháp giải: Sử dụng các kiến thức liên quan đến sự tuần hoàn của hàm số lượng giác,tính đồng biến nghịch biến của các hàm số lượng giác. Lời giải chi tiết: Dễ thấy A và B đúng. Trên \(\left( 0;\pi \right)\) hàm số y = cos x nghịch biến, hàm số \(y=\sin x\) đồng biến trên \(\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( \frac{\pi }{2};\pi \right)\). Chọn C. Câu hỏi 26 : Tập xác định của hàm số \(y=\cos \sqrt{2x-4}+2x+3\) là:
Đáp án: A Phương pháp giải: Tìm TXĐ của hàm số: \(\frac{A}{B}\) xác định \(\Leftrightarrow B\ne 0\). \(\sqrt{A}\) xác định \(\Leftrightarrow A\ge 0\) \(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\) xác định \(\Leftrightarrow \cos x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\) \(\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}\) xác định \(\Leftrightarrow \sin x\ne 0\Leftrightarrow x\ne k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\) Lời giải chi tiết: Hàm số xác định \(\Leftrightarrow 2x-4\ge 0\Leftrightarrow x\ge 2.\) Vậy tập xác định của hàm số là \(D=\left[ 2;+\infty \right).\) Chọn A.
Câu hỏi 27 : Đồ thị hàm số \(y=\tan x-2\) đi qua:
Đáp án: B Phương pháp giải: Điểm \(M\left( {{x}_{0}},{{y}_{0}} \right)\) được gọi là thuộc đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\Leftrightarrow {{y}_{0}}=f\left( {{x}_{0}} \right).\) Lời giải chi tiết: Thử từng đáp án ta có: Đáp án A: \(y\left( 0 \right)=\tan 0-2=-2\ne 0\Rightarrow A\) sai. Đáp án B: \(y\left( \frac{\pi }{4} \right)=\tan \frac{\pi }{4}-2=1-2=-1\Rightarrow B\) đúng. Thử tương tự như trên ta thấy đáp án C và D đều sai. Chọn B. Câu hỏi 28 : Cho các hàm số \(y=\cos x,\,\,y=\sin \,x,\,y=\tan \,x,\,y=\cot \,x\). Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số chẵn?
Đáp án: B Phương pháp giải: Hàm số \(y=f(x)\) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu : \(\forall x\in D\)thì \(-x\in D\)và \(f(-x)=f(x)\) Hàm số \(y=f(x)\) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu : \(\forall x\in D\)thì \(-x\in D\)và \(f(-x)=-f(x)\) Lời giải chi tiết: Trong các hàm số \(y=\cos x,\,\,y=\sin \,x,\,y=\tan \,x,\,y=\cot \,x\), chỉ có duy nhất hàm số \(y=\cos x\) là hàm số chẵn. Chọn B. Câu hỏi 29 : Xét sự biến thiên của hàm số \(y = 1 - \sin x\) trên một chu kì tuần hoàn của nó. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?
Đáp án: D Phương pháp giải: Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\,\dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\), nghịch biến trên các khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\,\dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\). Lời giải chi tiết: Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì \(2\pi \) và kết hợp với các đáp án ta xét sự biến thiên của hàm số trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right]\). - Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right)\) nên hàm số \(y = 1 - \sin x\) nghịch biến trên \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right)\). - Hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên \(\left( {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) nên hàm số \(y = 1 - \sin x\) đồng biến trên \(\left( {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\). Do đó chỉ có đáp án D là sai. Chọn D. Câu hỏi 30 : Hình nào dưới đây biểu diễn đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = 2\sin 2x\).
Đáp án: C Phương pháp giải: - Dựa vào tập giá trị của hàm sin. - Dựa vào điểm đi qua của đồ thị hàm số. Lời giải chi tiết: Ta có: \( - 2 \le \sin 2x \le 2\) nên loại đáp án A và B. Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 2\sin 0 = 0\), do đó đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = 2\sin 2x\) đi qua điểm (0;0). Loại đáp án D. Chọn C. Quảng cáo
|