Trả lời câu hỏi 2 trang 5 SGK Giải tích 12

LG a

Xét các hàm số sau và đồ thị của chúng:

$\displaystyle y\, = \,{{ - {x^2}} \over 2}$ (H.4a)

Xét dấu đạo hàm của hàm số và điền vào bảng tương ứng.

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị, nhận xét khoảng đồ thị đi lên (đồng biến) hay đi xuống (nghịch biến), từ đó suy ra dấu của đạo hàm:

Trên từng khoảng, nếu đồ thị hàm số đi lên (từ trái qua phải) thì hàm số đồng biến trên khoảng đó, đồng thời đạo hàm mang dấu (+) trên khoảng đó.

Ngược lại, nếu đồ thị hàm số đi xuống(từ trái qua phải) thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó, đồng thời đạo hàm mang dấu (-) trên khoảng ấy.

Lời giải chi tiết:

Quan sát đồ thị, dễ thấy:

- Trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$: đồ thị hàm số đi lên (từ trái qua phải) nên hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty ;0} \right)$, và $y' > 0,\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)$.

- Trên khoảng $\left( 0;{ + \infty }\right)$, đồ thị hàm số đi xuống (từ trái qua phải) nên hàm số nghịch biến trên $\left( 0;{ + \infty }\right)$, và $y' < 0,\forall x \in \left( 0;{ + \infty }\right)$.

Bảng xét dấu:

LG b

$\displaystyle y\, = \,{1 \over x}$ (H.4b)

Xét dấu đạo hàm của hàm số và điền vào bảng tương ứng.

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị, nhận xét khoảng đồ thị đi lên (đồng biến) hay đi xuống (nghịch biến), từ đó suy ra dấu của đạo hàm:

Trên từng khoảng, nếu đồ thị hàm số đi lên (từ trái qua phải) thì hàm số đồng biến trên khoảng đó, đồng thời đạo hàm mang dấu (+) trên khoảng đó.

Ngược lại, nếu đồ thị hàm số đi xuống(từ trái qua phải) thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó, đồng thời đạo hàm mang dấu (-) trên khoảng ấy.

Lời giải chi tiết:

Quan sát đồ thị ta thấy:

- Tại $x=0$ thì không có giá trị của $y$ nên hàm số không xác định tại $x=0$

- Trên mỗi khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ và $\left( {0; + \infty } \right)$ thì đồ thị đi xuống (từ trái qua phải) nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng này.

Khi đó $y' < 0,\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)$ và $y' < 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)$

Bảng xét dấu:

Loigiaihay.com