Trả lời câu hỏi 3 trang 7 SGK Giải tích 12

Đề bài

Khẳng định ngược lại với định lí trên có đúng không ? Nói cách khác, nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) trên $K$ thì đạo hàm của nó có nhất thiết phải dương (âm) trên đó hay không ?

Lời giải chi tiết

Xét hàm số $y = x^3$ có đạo hàm $y’ = 3x^2 ≥ 0$ với mọi số thực $x$ và hàm số đồng biến trên toàn bộ $\mathbb R$ (quan sát đồ thị).

Vậy nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) trên $K$ thì đạo hàm của nó không nhất thiết phải dương (âm) trên đó.

Loigiaihay.com