Câu hỏi:

Cho số phức \(z = \frac{{a + 2i}}{{1 - i}}\left( {a \in \mathbb{R}} \right)\). Hỏi có bao nhiêu số thực a thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt {10} \).

  • A 2 .
  • B 1 .
  • C 4 .
  • D 3 .

Phương pháp giải:

\(\left| {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right| = \frac{{\left| {{z_1}} \right|}}{{\left| {{z_2}} \right|}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}z = \frac{{a + 2i}}{{1 - i}} \Rightarrow \left| z \right| = \frac{{\left| {a + 2i} \right|}}{{\left| {1 - i} \right|}} = \frac{{\sqrt {{a^2} + 4} }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {10} \\ \Rightarrow \sqrt {{a^2} + 4}  = \sqrt {20} \\ \Leftrightarrow {a^2} + 4 = 20\\ \Leftrightarrow {a^2} = 16\\ \Leftrightarrow a =  \pm 4\end{array}\)

=> Có 2 giá trị thỏa mãn bài toán.


Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay