Câu hỏi:
Cho số phức \(z = \frac{{a + 2i}}{{1 - i}}\left( {a \in \mathbb{R}} \right)\). Hỏi có bao nhiêu số thực a thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt {10} \).
Phương pháp giải:
\(\left| {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right| = \frac{{\left| {{z_1}} \right|}}{{\left| {{z_2}} \right|}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}z = \frac{{a + 2i}}{{1 - i}} \Rightarrow \left| z \right| = \frac{{\left| {a + 2i} \right|}}{{\left| {1 - i} \right|}} = \frac{{\sqrt {{a^2} + 4} }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {10} \\ \Rightarrow \sqrt {{a^2} + 4} = \sqrt {20} \\ \Leftrightarrow {a^2} + 4 = 20\\ \Leftrightarrow {a^2} = 16\\ \Leftrightarrow a = \pm 4\end{array}\)
=> Có 2 giá trị thỏa mãn bài toán.