Phương pháp giải:

Đường thẳng qua $M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ và nhận $\overrightarrow u  = \left( {a;b;c} \right)$ làm vecto chỉ phương có phương trình chính tắc: $\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}$

Lời giải chi tiết:

Phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(3; - 2;4)$ và có vecto chỉ phương $\vec u = (2; - 1;6)$ là: $\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{6}$