Câu hỏi:

(1đ ) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {\tan x} ,y = 0,x = 0,x = \dfrac{\pi }{4}\) quay xung quanh trục Ox. Tính thể tích vật tròn xoay được sinh ra.


Phương pháp giải:

\(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)

Lời giải chi tiết:

Thể tích vật tròn xoay được sinh ra là:

\(\begin{array}{l}V = \pi \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {{{\left( {\sqrt {\tan x} } \right)}^2}dx} \\ = \pi \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\tan xdx} \\ = \pi .\left. {ln\left| {\cos x} \right|} \right|_0^{\dfrac{\pi }{4}} = \pi .\ln \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)


Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay