Phương pháp giải:

Kiểm tra vị trí tương đối của E và F đối với (Oxy).

Lấy điểm E’ đối xứng E qua (Oxy).

Nhận xét mỗi quan hệ E’M+MF và E’F

Lời giải chi tiết:

Ta có (Oxy) có phương trình : z=0

Do ${z_E},{z_F} > 0$ nên E và F cùng nằm phía so với (Oxy).

Lấy điểm E’ đối xứng E qua (Oxy) nên $E'\left( {1;3; - 3} \right)$.

Khi đó $ME + MF = E'M + MF \ge E'F$.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $E',M,F$ thẳng hàng.

$\overrightarrow {E'F}  = \left( { - 4; - 2;4} \right)$. Phương trình đường thẳng E’F: $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + t\\z =  - 3 - 2t\end{array} \right.$.

M là giao điểm của E’F và (Oxy). Nên $M\left( {1 + 2t;3 + t; - 3 - 2t} \right)$ thay vào (Oxy) ta được $t =  - \dfrac{3}{2} \Rightarrow M\left( { - 2;\dfrac{3}{2};0} \right)$