Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) \({\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 13\) đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu (S) và cắt mặt cầu tại hai điểm A, B. viết phương trình đường thẳng d biết rằng điểm B nằm trên tia Oz.
- A \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 3t\\y = 0\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\)
- B \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 0\\z = - 1 + 3t\end{array} \right.\)
- C \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 3t\\y = 3t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\)
- D \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 2t\\y = 0\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
\(B \in Oz \Rightarrow B\left( {0;0;z} \right)\) thay vào (S) tìm z.
Kiểm tra vecto chỉ phương của các đáp án.
Lời giải chi tiết:
\(I\left( { - 2;0;1} \right)\)
\(B \in Oz \Rightarrow B\left( {0;0;z} \right)\) thay vào (S) ta được:
\(4 + 0 + \left( {z - 1} \right) = 13 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 4\\z = - 2\end{array} \right.\)
Với
\(\begin{array}{l}z = 4 \Rightarrow IB = \left( {2;0;3} \right)\\ \Rightarrow IB:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 0\\z = 4 + 3t\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\left( {t' - 1} \right)\\y = 0\\z = 4 + 3\left( {t' - 1} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 2t'\\y = 0\\z = 1 + 3t'\end{array} \right.\end{array}\)
Câu hỏi trước
