Phương pháp giải:

Đường phân giác của 2 đường thẳng ${d_1},{d_2}$ có vtcp là:

$\overrightarrow u  = \frac{{\overrightarrow {{u_1}} }}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|}} + \frac{{\overrightarrow {{u_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}$

Lời giải chi tiết:

$\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {3;4;0} \right);\overrightarrow {{u_\Delta }}  = \left( {1; - 2;2} \right)$

$\overrightarrow u  = \frac{{\overrightarrow {{u_d}} }}{5} + \frac{{\overrightarrow {{u_\Delta }} }}{3} = \left( {\frac{4}{{15}};\frac{{22}}{{15}};\frac{{ - 2}}{3}} \right)$

Chọn vecto chỉ phương cho đường phân giác là $\left( {2;11; - 5} \right)$.

Ta thấy điểm A thuộc cả 2 đường thẳng nên thuộc đường phân giác, tức là:

$\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 + 11t\\z =  - 5t\end{array} \right.$

Đặt $t = t' - 1$, khi đó ta có đường phân giác: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 1 + 2t}\\{y =  - 10 + 11t}\\{z = 6 - 5t}\end{array}} \right.$