Phương pháp giải:

Đường phân giác của 2 đường thẳng \({d_1},{d_2}\) có vtcp là:

\(\overrightarrow u  = \frac{{\overrightarrow {{u_1}} }}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|}} + \frac{{\overrightarrow {{u_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {3;4;0} \right);\overrightarrow {{u_\Delta }}  = \left( {1; - 2;2} \right)\)

\(\overrightarrow u  = \frac{{\overrightarrow {{u_d}} }}{5} + \frac{{\overrightarrow {{u_\Delta }} }}{3} = \left( {\frac{4}{{15}};\frac{{22}}{{15}};\frac{{ - 2}}{3}} \right)\)

Chọn vecto chỉ phương cho đường phân giác là \(\left( {2;11; - 5} \right)\).

Ta thấy điểm A thuộc cả 2 đường thẳng nên thuộc đường phân giác, tức là:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 + 11t\\z =  - 5t\end{array} \right.\)

Đặt \(t = t' - 1\), khi đó ta có đường phân giác: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 1 + 2t}\\{y =  - 10 + 11t}\\{z = 6 - 5t}\end{array}} \right.\)