Phương pháp giải:

Tích phân từng phần.

Đặt $u = 12x,dv = \cos xdx$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{6}} {12x\cos xdx}  = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{6}} {12xd\left( {\sin x} \right)} \\ = \left. {\left( {12x.\sin x} \right)} \right|_0^{\dfrac{\pi }{6}} - 12.\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{6}} {\sin xdx} \\ = \pi  + 12.\left. {\cos x} \right|_0^{\dfrac{\pi }{6}}\\ = \pi  + 6\sqrt 3  - 12\\ \Rightarrow a = 1,b = 6;c =  - 12\\ \Rightarrow a + b - c = 1 + 6 + 12 = 19\end{array}$