Câu hỏi:
Câu 1:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A, B biết A(2;1), B(4;3).
Phương pháp giải:
Tìm \(\overrightarrow {AB} \).
Lời giải chi tiết:
\(\overrightarrow {AB} = \left( {2;2} \right)\)=> AB nhận vecto \(\overrightarrow n = \left( {1; - 1} \right)\) làm vtpt nên có phương trình:
\(\begin{array}{l}AB:1\left( {x - 2} \right) - \left( {y - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x - y - 1 = 0\end{array}\)
Câu 2:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {2; - 3} \right)\) và đi qua \(M\left( {1;4} \right)\).
Phương pháp giải:
(C) tâm I qua M nên có R=IM.
Phương trình (C) qua \(I\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và có bán kính R: \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} = {R^2}\)
Lời giải chi tiết:
(C) tâm I qua M nên có \({R^2} = I{M^2} = 50\).
Phương trình (C) qua \(I\left( {2; - 3} \right)\) và đi qua \(M\left( {1;4} \right)\): \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 50\)
Câu 3:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng \(d:2x - y + 3 = 0\) và cách điểm \(A\left( {3; - 2} \right)\) một khoảng bằng 5.
Phương pháp giải:
Tham số hóa điểm M: \(M \in \left( d \right) \Rightarrow M\left( {m;2m + 3} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(M \in \left( d \right) \Rightarrow M\left( {m;2m + 3} \right)\)
\(\begin{array}{l}AM = 5 \Rightarrow A{M^2} = 25\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 3} \right)^2} + {\left( {2m + 5} \right)^2} = 25\\ \Leftrightarrow 5{m^2} + 14m + 9 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = - \dfrac{9}{5}\end{array} \right.\end{array}\)
Câu hỏi trước
