Phương pháp giải:

Tìm $\overrightarrow {AB}$.

Lời giải chi tiết:

$\overrightarrow {AB} = \left( {2;2} \right)$=> AB nhận vecto $\overrightarrow n = \left( {1; - 1} \right)$ làm vtpt nên có phương trình:

$\begin{array}{l}AB:1\left( {x - 2} \right) - \left( {y - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x - y - 1 = 0\end{array}$

Phương pháp giải:

(C) tâm I qua M nên có R=IM.

Phương trình (C) qua $I\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ và có bán kính R: ${\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} = {R^2}$

Lời giải chi tiết:

(C) tâm I qua M nên có ${R^2} = I{M^2} = 50$.

Phương trình (C) qua $I\left( {2; - 3} \right)$ và đi qua $M\left( {1;4} \right)$: ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 50$

Phương pháp giải:

Tham số hóa điểm M: $M \in \left( d \right) \Rightarrow M\left( {m;2m + 3} \right)$

Lời giải chi tiết:

$M \in \left( d \right) \Rightarrow M\left( {m;2m + 3} \right)$

$\begin{array}{l}AM = 5 \Rightarrow A{M^2} = 25\\ \Leftrightarrow {\left( {m - 3} \right)^2} + {\left( {2m + 5} \right)^2} = 25\\ \Leftrightarrow 5{m^2} + 14m + 9 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = - \dfrac{9}{5}\end{array} \right.\end{array}$