Phương pháp giải:

Đưa ${d_2}$ về dạng tổng quát.

Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với ${d_2},{d_3}$ nên $d\left( {I,{d_2}} \right) = d\left( {I,{d_3}} \right) = R$

Lời giải chi tiết:

${n_2} = \left( {1;2} \right),{d_2} \bot {d_3}$

=>${d_2}:x + 1 + 2(y - 0) = 0$$\Leftrightarrow x + 2y + 1 = 0$

$I( - 3 + t;1 + 2t)$

Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với ${d_2},{d_3}$ nên $d\left( {I,{d_2}} \right) = d\left( {I,{d_3}} \right) = R$

$\dfrac{{| - 3 + t + 2(1 + 2t) + 1|}}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{{|2( - 3 + t) - (1 + 2t) + 2\mid }}{{\sqrt 5 }}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}I\left( { - 2;3} \right)\\I\left( { - 4; - 1} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}d\left( {I,{d_2}} \right) = \sqrt 5 \\d\left( {I,{d_2}} \right) = \sqrt 5 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\\{\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5\end{array} \right.\end{array}$