Phương pháp giải:

Tìm $g'\left( x \right)$,$h'\left( x \right)$ theo $f'\left( x \right)$.

$g'\left( 1 \right)$, $g'\left( 2 \right)$, $h'\left( 1 \right)$ theo $f'\left( 1 \right)$, $f'\left( 2 \right)$ và $f'\left( 4 \right)$.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 2f'\left( {2x} \right)\\h'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 4f'\left( {4x} \right)\\g'\left( 1 \right) = f'\left( 1 \right) - 2f'\left( 2 \right) = 21\\g'\left( 2 \right) = f'\left( 2 \right) - 2f'\left( 4 \right) = 1000\\ \Rightarrow 2f'\left( 2 \right) - 4f'\left( 4 \right) = 2000\\h'\left( 1 \right) = f'\left( 1 \right) - 4f'\left( 4 \right)\\ = g'\left( 1 \right) + 2g'\left( 2 \right) = 2021\end{array}$