Câu hỏi:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số  \(f\left( x \right) = \left( {m - 2} \right){x^2} - \left( {{m^2} - 2} \right)x - {m^2}\)  nhận giác trị âm với mọi số thực x. Trung bình cộng các phần tử của S là:

  • A \(\dfrac{1}{2}\).
  • B 0
  • C \(\dfrac{3}{2}\)
  • D \(\dfrac{1}{3}\)

Phương pháp giải:

\(a{x^2} + bx + c < 0\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta  < 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 2 < 0\\\Delta  < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 2\\\left( {m - 2} \right){m^2}.\left( {m + 2} \right) < 0\end{array} \right.\end{array}\)

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có :

\(\begin{array}{l}m \in \left( { - 2;0} \right) \cup \left( {0;2} \right)\\ \Rightarrow S = \left\{ { - 1;1} \right\}\end{array}\)


Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay