Câu hỏi:
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = \left( {m - 2} \right){x^2} - \left( {{m^2} - 2} \right)x - {m^2}\) nhận giác trị âm với mọi số thực x. Trung bình cộng các phần tử của S là:
- A \(\dfrac{1}{2}\).
- B 0
- C \(\dfrac{3}{2}\)
- D \(\dfrac{1}{3}\)
Phương pháp giải:
\(a{x^2} + bx + c < 0\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 2 < 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 2\\\left( {m - 2} \right){m^2}.\left( {m + 2} \right) < 0\end{array} \right.\end{array}\)
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta có :
\(\begin{array}{l}m \in \left( { - 2;0} \right) \cup \left( {0;2} \right)\\ \Rightarrow S = \left\{ { - 1;1} \right\}\end{array}\)
Câu hỏi trước
