Câu hỏi:
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực?
Phương pháp giải:
Tính \(y'\) và kiểm tra xem hàm số nào có \(y' \le 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
Lời giải chi tiết:
Đáp án A : \(y' = - 3{x^2} + 4x - 10\)
Ta có : \(\Delta ' = 4 - \left( { - 3} \right).\left( { - 10} \right) = - 26 < 0\) và \(a = - 3 < 0\) nên \(y' < 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Do đó hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Đáp án B : TXĐ : \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Ta có: \(y' = \dfrac{{ - 11}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\,\,\forall x \ne 1\) nên hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Đáp án C : hàm bậc hai không đơn điệu trên \(\mathbb{R}\).
Đáp án D : hàm bậc nhất có \(a = 1 > 0\) nên đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Chọn A.