Phương pháp giải:

Cho hai hàm số $y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)$và $y{\rm{ }} = {\rm{ }}g\left( x \right)$liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị số $y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)$, $y{\rm{ }} = {\rm{ }}g\left( x \right)$và hai đường thẳng $x{\rm{ }} = {\rm{ }}a;{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}b$khi quay quanh trục Ox là:

$V = \pi \int_a^b {\left| {{f^2}(x) - {g^2}(x)} \right|dx}$

Lời giải chi tiết:

Giải phương trình hoành độ giao điểm: ${x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.$.

Quay hình $\left( H \right)$ quanh trục hoành ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng $V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^2}dx}$

Chọn C.