Phương pháp giải:

Thay tọa độ điểm $M$ vào công thức hàm số để tìm $a.$

Lời giải chi tiết:

Vì đồ thị hàm số $y = ax + 5$ đi qua điểm $M\left( {3; - 1} \right)$ nên thay $x = 3;y =  - 1$ vào hàm số $y = ax + 5$ ta được:

$- 1 = a.3 + 5 \Leftrightarrow 3a =  - 6 \Leftrightarrow a =  - 2$

Vậy $a =  - 2.$

Chọn A.