Phương pháp giải:

Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng $x = a,\;x = b\;\;\left( {a < b} \right)$ và các đồ thị hàm số $y = f\left( x \right),\;y = g\left( x \right)$ là: $S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx.}$

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số $y = {x^2} - 4$ và $y = 2x - 4$ là:

${x^2} - 4 = 2x - 4$ $\Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0$$\Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.$

Gọi ${S_0}$ là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = {x^2} - 4,\,\,y = 2x - 4.$

$\begin{array}{l} \Rightarrow {S_0} = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 4 - \left( {2x - 4} \right)} \right|dx}  = \int\limits_0^2 {\left( {2x - 4 - {x^2} + 4} \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int\limits_0^2 {\left( {2x - {x^2}} \right)dx}  = \left. {\left( {{x^2} - \dfrac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^2 = \dfrac{4}{3}\\ \Rightarrow S = 2{S_0} = 2.\dfrac{4}{3} = \dfrac{8}{3}.\end{array}$

Chọn C.