Phương pháp giải:

Tập hợp các số tự nhiên từ $a$ đến $b$, hai số kế tiếp cách nhau $d$ đơn vị có $\left( {b - a} \right):d + 1$ phần tử.

Lời giải chi tiết:

Ta có tập hợp: $B = \left\{ {211;\,\,213;\,\,215;\,\, \ldots \,\,;\,\,x} \right\}$

Số phần tử của tập hợp $B$ là: $\left( {x - 211} \right):2 + 1$ (phần tử)

Theo đề bài, ta có số phần tử của tập hợp $B$ là $381$ phần tử, nên ta có:

$\left( {x - 211} \right):2 + 1 = 381$

$\Rightarrow \left( {x - 211} \right):2 = 381 - 1$

$\Rightarrow \left( {x - 211} \right):2 = 380$

$\Rightarrow x - 211 = 380.2$

$\Rightarrow x - 211 = 760$

$\Rightarrow x = 760 + 211$

$\Rightarrow x = 971$

Vậy $x = 971$.

Chọn A.