Phương pháp giải:

Thay tọa độ điểm $M$ vào các phương trình ở các đáp án và chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

+) Đáp án A: Thay tọa độ điểm $M\left( {3;\,\,4; - 2} \right)$ vào phương trình mặt phẳng $\left( S \right):\,\,x + y + z + 5 = 0$ ta được:

$3 + 4 - 2 + 5 = 10 \ne 0$ $\Rightarrow M \notin \left( S \right)$

+) Đáp án B: Thay tọa độ điểm $M\left( {3;\,\,4; - 2} \right)$ vào phương trình mặt phẳng $\left( Q \right):\,\,\,x - 1 = 0$ ta được:

$3 - 1 = 2 \ne 0$ $\Rightarrow M \notin \left( Q \right)$

+) Đáp án C: Thay tọa độ điểm $M\left( {3;\,\,4; - 2} \right)$ vào phương trình mặt phẳng $\left( P \right):\,\,z - 2 = 0$ ta được:

$- 2 - 2 =  - 4 \ne 0$ $\Rightarrow M \notin \left( P \right)$

+) Đáp án D: Thay tọa độ điểm $M\left( {3;\,\,4; - 2} \right)$ vào phương trình mặt phẳng $\left( R \right):\,\,x + y - 7 = 0$ ta được:

$3 + 4 - 7 = 0$ $\Rightarrow M \notin \left( R \right)$

Chọn D.