Phương pháp giải:

Công thức tính thể tích của khối tròn xoay được tạo bởi các đường thẳng $x = a,\;x = b\;\;\left( {a < b} \right)$ và các đồ thị hàm số $y = f\left( x \right),\;y = g\left( x \right)$ khi quay quanh trục $Ox$ là: $V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx.}$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\left( {{D_1}} \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2\sqrt x ,\,\,y = 0$  và $x = 2020,$

$\Rightarrow {V_1} = \pi \int\limits_0^{2020} {\left| {{{\left( {2\sqrt x } \right)}^2}} \right|dx}$ $= \pi \int\limits_0^{2020} {4xdx}  = \left. {2\pi {x^2}} \right|_0^{2020}$ $= 2\pi {.2020^2}.$

$\left( {{D_2}} \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt {3x} ,\,\,y = 0$ và $x = 2020$

$\Rightarrow {V_2} = \pi \int\limits_0^{2020} {\left| {{{\left( {\sqrt {3x} } \right)}^2}} \right|dx}$ $= \pi \int\limits_0^{2020} {3xdx}  = \left. {\frac{3}{2}\pi {x^2}} \right|_0^{2020}$ $= \frac{3}{2}\pi {.2020^2}.$

$\Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{2\pi {{.2020}^2}}}{{\frac{3}{2}\pi {{.2020}^2}}} = \frac{4}{3}.$

Chọn A.