Phương pháp giải:

- Giải phương trình hoành độ giao điểm để xác định 2 cận.

- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(7 - 2{x^2} = {x^2} + 4\) \( \Leftrightarrow 3{x^2} = 3\) \( \Leftrightarrow x =  \pm 1\).

Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 7 - 2{x^2}\), \(y = {x^2} + 4\) là:

\(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {3{x^2} - 3} \right|dx}  = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {3 - 3{x^2}} \right)dx}  = 4\).

Chọn C.