Phương pháp giải:

- Giải phương trình hoành độ giao điểm để xác định 2 cận.

- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$, $y = g\left( x \right)$, đường thẳng $x = a$, $x = b$ là $S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx}$.

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: $7 - 2{x^2} = {x^2} + 4$ $\Leftrightarrow 3{x^2} = 3$ $\Leftrightarrow x =  \pm 1$.

Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 7 - 2{x^2}$, $y = {x^2} + 4$ là:

$S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {3{x^2} - 3} \right|dx}  = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {3 - 3{x^2}} \right)dx}  = 4$.

Chọn C.