Phương pháp giải:

- Dựa vào đồ thị hàm số xác định các giao điểm của hai đồ thị hàm số.

- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) là \(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: \({x^2} - 3 = 2x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 3\end{array} \right.\).

Khi đó diện tích phần gạch chéo là: \(S = \int\limits_{ - 1}^3 {\left| {{x^2} - 3 - 2x} \right|dx} \).

Trên khoảng \(\left( { - 1;3} \right)\) đồ thị hàm số \(y = 2x\) nằm phía trên đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3\) nên \(2x > {x^2} - 3\,\,\forall x \in \left( { - 1;3} \right)\)

Vậy \(S = \int\limits_{ - 1}^3 {\left( { - {x^2} + 2x + 3} \right)dx} \).

Chọn B.