Phương pháp giải:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết:

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} + 1\), \(y = 0\), \(x =  - 1\), \(x = 2\) là:

\(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} + 1} \right|dx}  = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{x^2} + 1} \right)dx} \) \( = \left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} + x} \right)} \right|_{ - 1}^2 = 6\).

Chọn B.