Phương pháp giải:

Thực hiện nhân đa thức với đa thức, nhân đơn thức với đa thức và rút gọn phương trình.

Sau đó, ta giải ra $x$.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 6 + {x^2}\left( {x - 3} \right)\\ \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} - 2{x^2} + 2x + 2x - 2 = 6 + {x^3} - 3{x^2}\\ \Leftrightarrow  - 3{x^2} + 3{x^2} + 4x = 6 + 2\\ \Leftrightarrow 4x = 8\\ \Leftrightarrow x = 2\end{array}$

Vậy $x = 2$

Chọn D.