Phương pháp giải:

+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.

+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và số công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán. 

Lời giải chi tiết:

Gọi thời gian để hoàn thành công việc sau khi tăng thêm $15$ công nhân là  $x\,\left( {0 < x < 12} \right)$ (giờ)

Từ bài ra ta có số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Nếu tăng thêm $15$ công nhân thì số công nhân sau khi tăng là $45 + 15 = 60$ công nhân.

Theo bài ra ta có:

$45.12 = 60.x \Rightarrow 60x = 540 \Rightarrow x = 9$ giờ.

Do đó thời gian hoàn thành công việc giảm đi $12 - 9 = 3$ giờ.

Chọn A.