Phương pháp giải:

+ Từ tính chất tỉ lệ nghịch ta suy ra tỉ lệ thức.

+Áp dụng  tính chất dãy tỉ số bằng nhau để hoàn thành.

Lời giải chi tiết:

Vì  $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch  nên${x_1}{y_1} = {x_2}{y_2}$ mà ${x_2} =  - 4,{y_1} =  - 10$và $3{x_1} - 2{y_2} = 32$

Nên ta có ${x_1}.\left( { - 10} \right) = \left( { - 4} \right).{y_2}$ $\Rightarrow \frac{{{x_1}}}{{ - 4}} = \frac{{{y_2}}}{{ - 10}} = \frac{{3{x_1} - 2{y_2}}}{{3.\left( { - 4} \right) - 2.\left( { - 10} \right)}}$ $= \frac{{32}}{8} = 4$

Do đó $\frac{{{x_1}}}{{ - 4}} = 4 \Rightarrow {x_1} =  - 16$  và $\frac{{{y_2}}}{{ - 10}} = 4 \Rightarrow {y_2} =  - 40$

Vậy ${x_1} =  - 16;{y_2} =  - 40.$

Chọn D.