Phương pháp giải:

+ Từ tính chất tỉ lệ nghịch ta suy ra tỉ lệ thức.

+Áp dụng  tính chất dãy tỉ số bằng nhau để hoàn thành.

Lời giải chi tiết:

Vì  $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch  nên${x_1}{y_1} = {x_2}{y_2}$ mà ${x_1} = 4,{x_2} = 3$ và ${y_1} + {y_2} = 14$

Do đó $4{y_1} = 3{y_2} \Rightarrow \frac{{{y_1}}}{3} = \frac{{{y_2}}}{4}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được: $\frac{{{y_1}}}{3} = \frac{{{y_2}}}{4} = \frac{{{y_1} + {y_2}}}{{3 + 4}} = \frac{{14}}{7} = 2$

Do đó $\frac{{{y_1}}}{3} = 2 \Rightarrow {y_1} = 6$; $\frac{{{y_2}}}{4} = 2 \Rightarrow {y_2} = 8$

Vậy ${y_2} = 8.$

Chọn D.