Phương pháp giải:

- Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\): Đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\).

- \(d \bot \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}}  = k\overrightarrow {{u_d}} \,\,\left( {k \ne 0} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = 2 + 3t\end{array} \right.\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {1; - 1;3} \right)\).

Vì \(d \bot \left( P \right)\) nên mặt phẳng \(\left( P \right)\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_P}}  =  - 2\overrightarrow {{u_d}}  = \left( { - 2;2; - 6} \right)\).

Chọn C.