Phương pháp giải:

- Giải phương trình bậc hai tìm hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) .

- Đặt \(w = x + yi\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right)\), thay vào giả thiết tìm mối quan hệ giữa \(x,\,\,y\).

- Sử dụng công thức tính môđun số phức: \(z = a + bi \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({z^2} - 2z + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = 1 + i\\{z_2} = 1 - i\end{array} \right.\).

Theo bài ra ta có: \(\left| {w - {z_1}} \right| = \left| {w - {z_2}} \right| \Leftrightarrow \left| {w - 1 - i} \right| = \left| {w - 1 + i} \right|\).

Đặt \(w = x + yi\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left| {x + yi - 1 - i} \right| = \left| {x + yi - 1 + i} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {\left( {x - 1} \right) + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \left| {\left( {x - 1} \right) + \left( {y + 1} \right)i} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {y^2} - 2y + 1 = {y^2} + 2y + 1\\ \Leftrightarrow y = 0\end{array}\) 

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức \(w\) là đường thẳng có phương trình \(y = 0\).

Chọn D.