Phương pháp giải:

Góc giữa $SM$ và $\left( {ABC} \right)$ là góc giữa $SM$ và hình chiếu của $SM$ trên $\left( {ABC} \right).$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AM$ là hình chiếu của $SM$ trên $\left( {ABC} \right).$

$\Rightarrow \angle \left( {SM,\,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SM,\,\,AM} \right) = \angle SMA.$

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ có $AB = a$ ta có:

$BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}$ $= \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2$

$AM$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$ $\Rightarrow AM = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.$

Xét $\Delta SAM$ vuông tại $A$ ta có: $\tan \angle SMA = \dfrac{{SA}}{{AM}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}:\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 3$ $\Rightarrow \angle SMA = {60^0}.$

Chọn C.