Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức ${A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3} = {\left( {A - B} \right)^3}$.

Sau đó, thực hiện phép chia đơn thức chia đơn thức khi coi $x - 1$ là biến.

Lời giải chi tiết:

Ta có:$\left( {{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1} \right):\left( {x - 1} \right)$ $= {\left( {x - 1} \right)^3}:\left( {x - 1} \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}$

Chọn D.