Phương pháp giải:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số$y = f\left( x \right);y = g\left( x \right)$ và các đường thẳng $x = a;x = b$ là $S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx}$

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm ${x^2} = x \Leftrightarrow {x^2} - x = 0$  $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.$

Diện tích cần tìm là: $S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - x} \right|} dx$$= \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} } \right|$$= \left| {\left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^1} \right|$$= \left| {\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2}} \right| = \dfrac{1}{6}$

Chọn B.