Phương pháp giải:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)$, các đường thẳng $x = a$, $x = b$ là: $S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx}$.

Lời giải chi tiết:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = {x^2}$, $y = 0$, $x = 1$, $x = 2$ bằng: $\int\limits_1^2 {{x^2}dx}  = \left. {\dfrac{{{x^3}}}{3}} \right|_1^2 = \dfrac{8}{3} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{3}$.

Chọn B.