Phương pháp giải:

Góc giữa đường thẳng d  và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d  và đường thẳng d’ là hình chiếu của d trên (P).

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)

\( \Rightarrow AO\) là hình chiếu của \(SO\) trên \(\left( {ABCD} \right).\)

\( \Rightarrow \angle \left( {SO;\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SO,\,\,AO} \right) = \angle SOA.\)

\(\Delta ABD\) là tam giác đều cạnh \(a\sqrt 2 \) \( \Rightarrow AO = AB.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) \( = a\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)

Xét \(\Delta SAO\) vuông tại \(A\) ta có: \(\tan \angle SOA = \dfrac{{SA}}{{AO}} = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}:\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2} = \sqrt 3 \)

\( \Rightarrow \angle SOA = {60^0}.\)  

Chọn C.