Câu hỏi:
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(SA = a\sqrt 3 \). Tam giác \(ABC\) đều, cạnh \(a\). Góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng:
- A \({30^0}\)
- B \({60^0}\)
- C \({45^0}\)
- D \({90^0}\)
Phương pháp giải:
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và đường thẳng a’ là hình chiếu của a trên (P).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AC\) là hình chiếu của \(SC\) trên \(\left( {ABC} \right).\)
\( \Rightarrow \angle \left( {SC,\,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SC,\,\,AC} \right) = \angle SCA\)
Xét \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(\begin{array}{l}\tan \angle SCA = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \\ \Rightarrow \angle SCA = {60^0}.\end{array}\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
