Phương pháp giải:

Để ${q_0}$ cân bằng thì: $\overrightarrow {{F_{10}}}  + \overrightarrow {{F_{20}}}  = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{10}}} \, \uparrow  \downarrow \,\overrightarrow {{F_{20}}} \,\,\,\left( 1 \right)\\{F_{10}} = {F_{20}}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Giải (1) $\Rightarrow$ ba điện tích thẳng hàng

+ Nếu ${q_1};{q_2}$ cùng dấu $\Rightarrow$ q₀ nằm trong q₁ và q₂.

(Không phụ thuộc vào dấu của q₀)

+ Nếu ${q_1};{q_2}$ trái dấu $\Rightarrow$ q₀ nằm ngoài q₁ và q₂ và gần điện tích có độ lớn nhỏ hơn.

(Không phụ thuộc vào dấu của q₀)

Lời giải chi tiết:

Để q₃ cân bằng $\Rightarrow \overrightarrow {{F_{13}}}  + \overrightarrow {{F_{23}}}  = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{13}}} \, \uparrow  \downarrow \,\overrightarrow {{F_{23}}} \,\,\,\left( 1 \right)\\{F_{13}} = {F_{23}}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Do ${q_1};{q_2}$ cùng dấu → Để lực tổng hợp tại C bằng 0 thì C nằm trên đường nối q₁, q₂ và nằm trong khoảng q₁, q₂ $\Rightarrow AC + BC = AB = 9cm\,\,\,\left( * \right)$

Lại có: ${F_{13}} = {F_{23}} \Leftrightarrow \dfrac{{k\left| {{q_1}{q_3}} \right|}}{{A{C^2}}}\, = \,\dfrac{{k\left| {{q_2}{q_3}} \right|}}{{B{C^2}}}$

$\Leftrightarrow \dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{\left| {{q_2}} \right|}}\, = \dfrac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow BC = 2.AC\,\,\,\left( {**} \right)$

Từ (*) và (**) ta có: $\left\{ \begin{array}{l}AC + BC = 9\,\\BC = 2.AC\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = 3cm\\BC = 6cm\end{array} \right.$

Vậy ${q_3}$ đặt giữa hai điện tích cách q₁ khoảng 3cm và cách q₂ khoảng 6cm

Chọn B.