Phương pháp giải:

Để ${q_0}$ cân bằng thì: $\overrightarrow {{F_{10}}}  + \overrightarrow {{F_{20}}}  = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{10}}} \, \uparrow  \downarrow \,\overrightarrow {{F_{20}}} \,\,\,\left( 1 \right)\\{F_{10}} = {F_{20}}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Giải (1) $\Rightarrow$ ba điện tích thẳng hàng

+ Nếu ${q_1};{q_2}$ cùng dấu $\Rightarrow$ q₀ nằm trong q₁ và q₂.

(Không phụ thuộc vào dấu của q₀)

+ Nếu ${q_1};{q_2}$ trái dấu $\Rightarrow$ q₀ nằm ngoài q₁ và q₂ và gần điện tích có độ lớn nhỏ hơn.

(Không phụ thuộc vào dấu của q₀)

Lời giải chi tiết:

Để q₀ cân bằng thì $\overrightarrow {{F_{10}}}  + \overrightarrow {{F_{20}}}  = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{10}}} \, \uparrow  \downarrow \,\overrightarrow {{F_{20}}} \,\,\,\left( 1 \right)\\{F_{10}} = {F_{20}}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Do ${q_1};{q_2}$ trái dấu nên C q₀ nằm ngoài khoảng q₁, q₂ và gần q₂ hơn.

$\Rightarrow {r_1} - {r_2} = d\,\,\,\left( * \right)$

Lại có: ${F_{10}} = {F_{20}} \Leftrightarrow \dfrac{{k\left| {{q_1}{q_0}} \right|}}{{r_1^2}}\, = \,\dfrac{{k\left| {{q_2}{q_0}} \right|}}{{r_2^2}}$

$\Leftrightarrow \dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{\left| {{q_2}} \right|}}\, = \dfrac{{r_1^2}}{{r_2^2}} = 9 \Leftrightarrow \dfrac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = 3 \Rightarrow {r_1} = 3{r_2}\,\,\left( {**} \right)$

Từ (*) và (**) ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{r_1} - {r_2} = d\,\\{r_1} = 3{r_2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{r_1} = \dfrac{{3d}}{2}\\{r_2} = \dfrac{d}{2}\end{array} \right.$

Vậy ${q_0}$ tùy ý đặt cách q₁ khoảng $\dfrac{{3d}}{2}$

Chọn B.