Phương pháp giải:

- $AB\parallel CD \Rightarrow AB\parallel \left( {SCD} \right)$ $\Rightarrow d\left( {AB;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)$.

- Trong $\left( {ABCD} \right)$ kẻ $AE \bot CD$ ($E$ thuộc phần kéo dài của $CD$), trong $\left( {SAE} \right)$ kẻ $AH \bot SE\,\,\left( {H \in SE} \right)$. Chứng minh $AH \bot \left( {SCD} \right)$.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông và hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.

Lời giải chi tiết:

+ $AB\parallel CD \Rightarrow AB\parallel \left( {SCD} \right)$ $\Rightarrow d\left( {AB;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)$.

Trong $\left( {ABCD} \right)$ kẻ $AE \bot CD$ ($E$ thuộc phần kéo dài của $CD$), trong $\left( {SAE} \right)$ kẻ $AH \bot SE\,\,\left( {H \in SE} \right)$.

+ $\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AE\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAE} \right) \Rightarrow CD \bot AH$.

+ $\left\{ \begin{array}{l}AH \bot CD\\AH \bot SE\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right)$ $\Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = AH$.

+ Gọi $O$ là trung điểm của $BC$, do $ABCD$ là nửa lục giác đều nên $\Delta OAD$ đều cạnh $a$ $\Rightarrow \angle OAD = {60^0} = \angle ADE$ (so le trong).

+ $\Delta ADE:\,\,AE = AD.\sin {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

+ $\Delta SAE:\,\,AH = \dfrac{{SA.AE}}{{\sqrt {S{A^2} + A{E^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 6 .\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt {6{a^2} + \dfrac{{3{a^2}}}{4}} }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}$.

Vậy $d\left( {AB;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}$.