Phương pháp giải:

- Xác định quỹ tích các điểm biểu diễn số phức $z$.

- Gọi $M$ là điểm biểu diễn số phức $z$, $N\left( { - 2;1} \right)$ là điểm biểu diễn số phức $- 2 + i$, khi đó ta có $\left| {z + 2 - i} \right| = MN$.

- Dựa vào hình vẽ xác định vị trí của điểm $M$ để $M{N_{\max }}$.

Lời giải chi tiết:

Vì $z$ thỏa mãn $\left| {z + 1 - 2i} \right| = 2$ nên tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ là đường tròn tâm $I\left( { - 1;2} \right)$, bán kính $R = 2$.

Gọi $M$ là điểm biểu diễn số phức $z$, $N\left( { - 2;1} \right)$ là điểm biểu diễn số phức $- 2 + i$, khi đó ta có $\left| {z + 2 - i} \right| = MN$.

Khi đó ta có $MN$ đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi $MN = IN + R = 2 + \sqrt 2$.

Chọn D.