Phương pháp giải:

$\frac{A}{{\sqrt B }}$ xác định khi $B > 0$

Giải bất phương trình bậc hai bằng quy tắc xét dấu của tam thức bậc hai.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện của phương trình  $\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 2x} }} > x + 1$ là ${x^2} + 2x > 0$

$\Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 0\\x <  - 2\end{array} \right.$

Chọn D.