Phương pháp giải:

Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) đi qua trung điểm \(M\) của \(AB\) và nhận \(\overrightarrow {AB} \) làm VTPT.

Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n  = \left( {A;\,\,B} \right)\) có dạng: \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M\)  là trung điểm \(AB\) B\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{ - 3 + 1}}{2} =  - 1\\{y_M} = \frac{{6 + 3}}{2} = \frac{9}{2}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - 1;\frac{9}{2}} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {4; - 3} \right)\)

Đường thẳng trung trực \(d\)  của đoạn thẳng \(AB\) đi qua trung điểm \(M\left( { - 1;\,\,\frac{9}{2}} \right)\) của \(AB\) và nhận \(\overrightarrow {AB}  = \left( {4; - 3} \right)\) làm VTPT.

\( \Rightarrow d:\,\,\,\,4\left( {x + 1} \right) - 3\left( {y - \frac{9}{2}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 4x - 3y + \frac{{35}}{2} = 0\)\( \Leftrightarrow 8x - 6y + 35 = 0\)

Chọn C.