Phương pháp giải:

Tách $- {x^2};\, - 5x$ lần lượt thành $- 3{x^2} + 2{x^2};\,\, - 6x + x$ để tạo nhân tử chung $x - 3$ và sử dụng hằng đẳng thức ${A^2} + 2AB + {B^2} = {\left( {A + B} \right)^2}$.

Đưa về phương trình tích $A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.$.

Sau đó, giải ra $x$.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}{x^3} - {x^2} - 5x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 2{x^2} - 6x + x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 3} \right) + 2x\left( {x - 3} \right) + \left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right){\left( {x + 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x =  - 1\end{array} \right.\end{array}$

Vậy $\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x =  - 1\end{array} \right.$.

Chọn A.